To Hindusi odkryli całkowanie

Voltar

Cytat:

Brytyjski naukowiec odkrył, że już hinduscy matematycy w XIV w. posługiwali się tworami matematycznymi, które Europejczycy odkryli dopiero dwa wieki później - donosi DZIENNIK.

Historyk matematyki dr George Gheverghese Joseph z Uniwersytetu Manchester walczy o to, by do panteonu matematyków, którzy położyli podwaliny pod współczesny rachunek różniczkowy i całkowy, dopisać mędrców z indyjskiej prowincji Kerala.

Swoje racje dr Joseph wykłada w oddanej właśnie do druku książce "Ogon pawia, czyli nieeuropejskie korzenie matematyki", która ukaże się nakładem wydawnictwa Princeton University Press. Publikuje w niej wyniki swych badań nad starohinduskimi pismami, z których wynika, że uczeni ze szkoły matematycznej prowincji Kerala, tacy jak Madhava i Nilakantha, 250 lat przed Newtonem i Leibnitzem odkryli nieskończone szeregi liczbowe. Chodzi tu o nieskończone sumy coraz mniejszych liczb, które dodawane do siebie dają skończone wyniki. Przykładem takiego szeregu może być tort, który kroimy w ten sposób, że kolejny kawałek zawsze dzielimy na pół. Operację możemy prowadzić w nieskończoność, a suma wszystkich kawałków da cały tort. Oczywiście operację dzielenia i dodawania w nieskończoność możemy prowadzić jedynie w myślach, bo w rzeczywistości stosunkowo szybko (w okolicach trzydziestego kawałka) dotrzemy do rozmiarów atomu.

Tego typu operacje matematyczne mają fundamentalne znaczenie dla liczenia pól i objętości skomplikowanych figur geometrycznych, do czego de facto sprowadza się całkowanie. Dowód, że nieskończona suma liczb może dawać skończony wynik, jest również sformalizowaniem stosowanej już przez starożytnych Greków metody wyczerpywania, dzięki której udało się im wyprowadzić wzór na obwód i powierzchnię koła, a także obliczyć przybliżoną wartość liczby pi.

Do innych odkryć matematyków z Kerali należy zaliczyć obliczenie pi z dokładnością do 17 miejsc po przecinku czy definicje funkcji trygonometrycznych takich jak sinus i cosinus zbudowane przy pomocy szeregów, które pozwalają obliczać wartości tych funkcji w dowolnym punkcie. Może dziś w dobie komputerów i kalkulatorów, gdy dla zabawy obliczono wartość pi do 250 miliardów miejsc po przecinku, takie wyniki nie imponują, ale należy pamiętać, że Europejczycy do metody (i dokładności) odkrytej przez Hindusów w XIV wieku doszli dopiero 250 lat później.

Matematyczna szkoła w Kerali przestała istnieć na długo przed tym, jak w Europie powstał rachunek całkowy i różniczkowy. W czasach Newtona nikt nie studiował dzieł Hindusów, bo były spisane w mało znanym języku. Ale dr Joseph twierdzi, że osiągnięcia uczonych z Indii były u nas znane dzięki jezuickim misjonarzom, którzy studiowali kultury ewangelizowanych narodów. W drugiej połowie XVI wieku na polecenie papieża Grzegorza XIII zakonnicy ci szukali nowych sposobów na liczenie czasu (stąd opracowany później kalendarz gregoriański). Zbierali i opisywali osiągnięcia matematyków z różnych stron świata. Pojęcia stosowane przez uczonych z Kerali mogły być dla nich zbyt abstrakcyjne, więc odnotowali je, ale nikt do czasów Newtona nie zwrócił na nie uwagi. Dopiero brytyjski uczony był na tyle bystry, by docenić idee i twórczo rozwinąć pomysły spisane ćwierć tysiąclecia przed nim. Oczywiście w niczym nie umniejsza to geniuszu brytyjskiego uczonego, który popchnął wiedzę matematyczną i fizyczną tak dalece, że dziś jesteśmy w stanie budować wiszące mosty czy latać w kosmos. Jednak dr Joseph, który sam pochodzi z Kerali (jego rodzice wyemigrowali z Indii, gdy był dzieckiem), postawił sobie za punkt honoru wytępić ten naukowy europocentryzm. Jego zdaniem znacznie łatwiej jest stwierdzić, że cały świat uczył się od Europy, niż założyć, że jakaś wiedza przyszła do nas ze Wschodu. Mimo oczywistych dowodów, że pełnymi garściami czerpaliśmy z dorobku innych kultur. Także w matematyce. Dość przypomnieć, że wszyscy używamy cyfr arabskich, a idea liczby zero, z którą greccy filozofowie nie potrafili się uporać, przywędrowała do nas właśnie z Indii.

I nawet jeśli niezależnie od matematyków z Kerali Newton sam odkrył szeregi nieskończone, to nic nie odbierze hinduskim uczonym palmy pierwszeństwa...

http://www.dziennik.pl/Default.aspx?TabId=14&ShowArticleId=56747

Bimi

To chyba nikogo nie dziwi.
Ewolucja nie postępuje aż tak szybko, żeby dzisiejszy człowiek potrafił myśleć dużo bardziej logicznie niż człowiek sprzed powiedzmy 10 tys lat.
Matematyka opiera się na logice a do jej rozwijania nie potrzeba nawet alfabetu. Wystarczy wyobraźnia i umiejętność logicznego myślenia.
Myślę, że w historii ludzkości powymyślano już wzory, o których się einstainowi nie śniło. Równie ważne, z punktu widzenia dzisiejszej matematyki, jak całki, macierze, czy inne cosinusy.
Oczywiście wszystkie zostały zapomniane, bo ludzie się systematycznie na wzajem wyrzynają, a wtedy ich wiedza ginie razem z nimi.

agentsmith

Cytat:

Przykładem takiego szeregu może być tort, który kroimy w ten sposób, że kolejny kawałek zawsze dzielimy na pół. Operację możemy prowadzić w nieskończoność, a suma wszystkich kawałków da cały tort. Oczywiście operację dzielenia i dodawania w nieskończoność możemy prowadzić jedynie w myślach, bo w rzeczywistości stosunkowo szybko (w okolicach trzydziestego kawałka) dotrzemy do rozmiarów atomu.

_________________
"I may not agree with what you say, but I'll defend to the death your right to say it"...Voltaire

Voltar

przypomina to hinduska bodajże bajkę o tym jak wieśniak w nagrodę zażądał po dwakroć ziarenek zboża na każde z pól szachownicy... 1,2,4,8... itd

Ile ziarenek będzie w sumie? Smile

agentsmith

Ja słyszałem, że ta bajeczka była chińska - wszystko jedno.
Sprytny ten wieśniak.
Natomiast z tym tortem - mam niedługo urodziny więc spróbuję.
Tylko co będzie jak niepostrzeżenie zacznę te atomy kroić ?
Bum ? Shocked

PS. Przy okazji inna chińska bajeczka na dobranoc:

Emperor Wu of Liang asked Bodhidharma:
"What is the main point of this great teaching"
"Vast emptiness, nothing holy" said Bodhidharma
"Who are you standing in front of me?" asked the emperor.
"I do not know", said Bodhidharma.
The emperor didn't understand.
_________________
"I may not agree with what you say, but I'll defend to the death your right to say it"...Voltaire

Voltar

Cytat:

By dowieść swoim współczesnym, że nawet najpotężniejszy monarcha jest niczym bez swoich poddanych, pewien bramin imieniem Sessa wymyślił grę w szachy. Gdy zaprezentowano tę grę królowi Indii, wpadł on w taki zachwyt, że wezwał bramina do siebie i rzekł: "Za ten ciekawy wynalazek chcę cię wynagrodzić. Wybierz sobie nagrodę, jaką chcesz, a zaraz ją dostaniesz. Jestem dość silny i bogaty, żeby spełnić nawet najosobliwsze twoje życzenie".
- Panie mój - odparł bramin - chciałbym, żebyś kazał mi dać tyle ziaren pszenicy, ile trzeba, by zapełnić wszystkie 64 pola mojej szachownicy: jedno ziarno na pierwsze pole, dwa na drugie, cztery na trzecie, osiem na czwarte, szesnaście na piąte itd. Krótko mówiąc: na każdym polu dwa razy więcej ziaren niż na poprzednim.
- Czy rzeczywiście jesteś taki głupi, żeby żądać tylko tyle! - krzyknął król zdumiony - Zanim noc zapadnie sługi moje przyniosą ci twój worek pszenicy.
Bramin uśmiechnął się lekko i opuścił pałac. Wieczorem władca przypomniał sobie o swej obietnicy i zapytał swego rachmistrza, czy ten głupiec Sessa otrzymał swoją nędzną nagrodę.
- Ilość pszenicy, o którą cię proszono - odpowiedział rachmistrz - jest olbrzymia - Przekracza ona znacznie naszą znajomość liczb i wszystkie liczby, z którymi mamy do czynienia. Wiedz, że gdybyś nawet opróżnił wszystkie spichrze i stodoły twego królestwa, to co byś zebrał byłoby tylko małą cząstką tej olbrzymiej ilości. Zgodnie z prośbą bramina należałoby bowiem położyć:
1 ziarnko pszenicy na pierwszym polu, 2 ziarnka na drugim, 4 ziarnka (tj. 2*2) na trzecim, 8 ziarnek (tj. 2*2*2) na czwartym,
16 ziarnek (tj. 2*2*2*2) na piątym i tak dalej, podwajając stale liczbę ziaren przy przejściu z jednego pola do następnego. Na 64 polu trzeba by więc umieścić tyle ziaren, ile wynosi rezultat 63 kolejnych mnożeń przez 2, czyli 263 ziaren. Zatem żądana ilość jest sumą 64 tak otrzymanych liczb: 1+2+22+........+263. Gdy położysz jeszcze jedno ziarenko na pierwszym polu - ciągnął dalej matematyk - wtedy będziemy mieli na nim 2 ziarna, a więc na dwóch pierwszych polach razem 4 (=22), na trzech pierwszych w sumie 8 ( = 23), na czterech 16 (= 24) i tak dalej, i ostatecznie na wszystkich 64 polach w sumie 264 ziaren. Ta liczba równa się 210*210*210*210*210*210*24, czyli (1024)6*l6, a to z kolei daje 18 446 744 073 709 551 616. Ponieważ tę liczbę otrzymaliśmy po dorzuceniu jednego ziarna, więc trzeba od niej odjąć 1.

a i takie coś:

Cytat:

W "Liber abaci" z 1202 r Fibonacci zapytuje: ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeżeli każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca, para staje się płodna po miesiącu, króliki nie zdychają ?